Любомир Петров, Донка Беева
Сборник задачи по математика • модул 6

Записът е непълен.

Автор
Любомир Петров, Донка Беева
Заглавие
Сборник задачи по математика
Заглавие на том
модул 6
Подзаглавие
Комплексен анализ. Фурие анализ. Операционно смятане. Уравнения на математическата физика
Тип
Учебник
Националност
Българска
Език
български
Категория
Учебна литература


Издател
Технически университет — София, Факултет по приложна математика и информатика
Град на издателя
София
Година на издаване
2010



Анотация
Предлаганият модул 6 Комплексен анализ. Фурие анализ. Операционно смятане. Уравния на математическата физика е предназначен за студентите от ТУ — София, филиалите му и други технически висши учебни заведения. Модулът може да се използва от редовни и задочни студенти, както и от инженери, аспиранти и др.
Материалът е структуриран в двадесет и три глави, като във всяка от тях се предлагат необходимите теоретични постановки и формули, решени примери за илюстриране на теоретичния матеирал, както и задачи за самостоятелна работа.
Теоретичният материал и част от решените примери са написани от доц. д-р Любомир Петров, а всички останали задачи от гл.ас. Донка Беева.
Модулът е шеста част от Сборник задачи по висша математика, разработен от същите автори.
Авторският колектив изказва гореща благодарност на проф. д-р Николай Шополов за прецизната работа при рецензирането на материала и ценните препоръки по оформлението му.
@ От авторите
Съдържание
Комплексен анализ . . . 6
. . . 1. Безкрайни редици и редове в комплексната област . . . 6
. . . 2. Функция на комплексна променлива: дефиниция, граница, непрекъснатост, диференцируемост . . . 13
. . . 3. Функционални и степенни редове. Област и радиус на сходимост . . . 19
. . . 4. Някои елементарни функции в комплексната област и техните обратни . . . 26
. . . 5. Аналитични функции и условия на Коши-Риман. Свойства . . . 33
. . . 6. Конформно изображение . . . 41
. . . 7. Интеграл от функция на комплексна променлива . . . 47
. . . 8. Основна формула на Коши и формула за производните . . . 56
. . . 9. Ред на Тейлор и ред на Лоран. Нули и изолирани особени точки . . . 65
. . . 10. Резидиуми. Теорема за резидиумите. Приложения . . . 75
Фурие анализ . . . 92
. . . 11. Ред на Фурие и условия за неговата сходимост . . . 92
. . . 12. Комплексна форма на реда на Фурие. Ред на Фурие за функция с произволен период . . . 100
. . . 13. Развитие в ред на Фурие на функция f(x), дефинирана в интервала 0,l), l>0, само по синуси или само по косинуси . . . 113
. . . 14. Интеграл и трансформация на Фурие . . . 119
Операционно смятане . . . 128
. . . 15. Трансформация на Лаплас. Функция-оригинал и функция-образ. Образ на производна и интеграл . . . 128
. . . 16. Основни теореми на операционното смятане . . . 135
. . . 17. Възстановяване на оригинал по известен негов образ . . . 138
. . . 18. Приложение на операционното смятане . . . 146
. . . Приложение: Операционно смятане . . . 156
Уравнения на математическата физика . . . 157
. . . 19. Класификация на частни диференциални уравнения от втори ред . . . 157
. . . 20. Общо решение на вълновото уравнение. Бягащи вълни. Задача на Коши и гранични задачи. Формула на Даламбер . . . 165
. . . 21. Първа гранична задача за вълновото уравнение по метода на Фурие. Стоящи вълни . . . 171
. . . 22. Задача на Коши за уравнението на топлопроводимостта. Първа гранична задача по метода на Фурие . . . 179
. . . 23. Уравнение на Лаплас. Хармонични функции. Първа гранична задача за уравнението на Лаплас в кръгова област . . . 186
Литература . . . 195

Въведено от
Еми
Създадено на
Обновено на

...

Сканирани страници